19 dezembro 2013

Posição relativa entre duas retas

Duas retas podem ser representadas em um plano cartesiano de forma paralela ou concorrente. Mas cada uma dessas formas possui características e elementos que ajudam na identificação da forma que estão dispostas no plano, sem ser preciso construir o gráfico.

Considere duas retas distintas do plano cartesiano:

Podemos classificá-las como paralelas ou concorrentes.

Retas Paralelas

As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular
r:y=ar+br e
s:y=as+br esntão as retas r e s são paralelas (r//s) e ar=as

Retas Concorrentes

As retas r e s têm coeficientes angulares diferentes.
Dadas as retas  r: y= ar+br e
                          s:y=as+bs então as s e r são concorrentes sse e ar ar diferente de as

Retas Perpendiculares

É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que: r:y=arx + br
                                                          s:y=asx + bs são perpendiculares sse * as ar=-1



Equação geral da reta

Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação feral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (x,y) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar. Observe a matriz geral da determinação da equação geral:



Na matriz temos os pares ordenados que devem ser informados: (x1, y1) e (x2, y2) e um ponto genérico representado pelo par (x, y). Observe que a 3º coluna da matriz é completada com o algarismo 1. Vamos aplicar esses conceitos na obtenção da equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3,8), veja:
Ponto A temos que: x1 = 1 e y1 = 2
Ponto B temos que: x2 = 3 e y2 = 8
Ponto genérico C representado pelo par ordenado (x, y)



Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa:

1º passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.
2º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.
3º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.
4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.
Observe todos os passos na resolução da matriz dos pontos da reta:
(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x)] = 0
[ 8 + 2x + 3y] – [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Os pontos A(1, 2) e B(3,8) pertencem a seguinte equação geral da reta: –6x + 2y + 2 = 0.

Atividade do livro 

A(-1,6) B(2,-3)
m= Yb-Ya=  m-3-6=  9/3=  -3/1
      Xb-Xa      2-(-1)
 Y-yo= m (x-xo)
 Y-(-3)= -3/1 (x-2)
 Y+3= -3x/1 - 6/1
 Y=-3-3x/1-6/1
 Y=-3x/1 - 9/1
 -3x/1 - 9/1 - y/1=0
 -3x/1 -9 -y  

Matemática Contexto e Aplicações Volume 3 




Equação segmentária da reta

O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a física, biologia, química, engenharia e até a medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano. Sobre as retas temos os seguintes tipos de equação: equação geral da reta, equação reduzida, equação paramétrica e equação segmentária. Faremos o estudo da equação segmentária da reta e sua utilização.

Considere uma reta s qualquer do plano de equação ax + by = c. Para obtenção da equação segmentária da reta s basta dividir toda a equação por c, obtendo:


Que é a equação na forma segmentária da reta s



Exemplo 1. Determine a forma segmentária da equação da reta s cuja equação geral é:
s: 2x + 3y – 6 = 0
 Solução: Para determinar a equação segmentária da reta s devemos isolar o termo independente c. Assim, segue que:
2x + 3y = 6

Dividindo a equação por 6, obtemos:

A identidade acima é a forma segmentária da equação da reta s.

Coeficiente angular

A fórmula que será apresentada para facilitar o cálculo do coeficiente angular de uma reta só poderá ser utilizada por retas não-verticais, ou seja, retas onde sua inclinação é maior ou igual a 0° e menor que 180°, sendo diferente de 90°. 
Veja os passos que foram levados em consideração para obter o cálculo do coeficiente angular de uma reta. 
Considere os pontos A(xA, yA) e B(yB, yB), esses formam uma reta t no plano cartesiano de inclinação α:


Prolongando o segmento de reta que passa pelo ponto A paralelo ao eixo Ox formamos um triângulo retângulo BMA. E um ângulo equivalente ao da inclinação da reta. 

Levando em consideração o triângulo retângulo BMA e o seu ângulo α, teremos como cateto oposto a yB – yA e cateto adjacente xB – xA
Sabendo que: 
• O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação. 
• A função tangente é calculada pela razão do cateto oposto pelo cateto adjacente. 

Assim, podemos concluir que o coeficiente angular (m) de uma reta será calculado através da seguinte fórmula: 
m = tg α = yB – yA 
                   xB – xA
 

Atividade do livro página 59 questão 29

a) A(3,2) B(-3,-1)

m=(-1)-2= -1/2
     -3-3  

b) A(2,-3) B(-4,3)
m= -3-3= -1/6
 -4-2  

c) P1(3,2) P2(3,-2)
m=2-2= não há coeficiente angular
3-3 

d) P1(-1,4) P2(3,2)
m= 2-4=-1/2
 3-(-1)

e)P(5,2) Q(-2,-3)
m=-3-2= 5/7
-2-5 

f)A((200,100) B(300,80)
m= 80-100= 1/5
 -300-200

Fontes:http://www.mundoeducacao.com/matematica/calculo-coeficiente-angular.htm
Matemática Contexto e Aplicações Volume 3 

18 dezembro 2013

Ponto médio de um segmento

O segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta.
Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido. Mesmo sendo finito, ele possui infinitos pontos e o ponto que divide o segmento de reta em duas partes de mesmo tamanho é chamado de ponto médio.



 Vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento PQ da figura.

 
Assim, o ponto médio tem coordenadas:


Exemplo 1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremos A(1, 9) e B(7, 5).
Solução: Temos que:



Atividade do livro página 55

17- Determine o ponto médio dos segmentos:

a)A(-1,7) e B(3,-5)

Xm= 1+3= 4=2     Ym:(-7)-5= 12= 6  
       2      2                    2     2

b)A(-1,5) B(5,-2)

Xm= (-1)+5= 4= 2   Ym=5+(-2)= 3
        2      2                  2    2

c)A(-4,-2) B(-2,-4)

Xm= (-4)+(-2)= -6= 3   Ym=(-2)+(-4)= 6 = 3
        2      2                  2    2


19-A(5,8) B(2,2) C(8,2)


AB- Xm= 5+2= 7        Ym= 8+2= 10= 5
      2      2                 2    2

BC- Xm= 2+8=10=5   Ym= 2+2= 4= 2
      2      2                   2   2

AC- Xm= 5+8=13       Ym= 8+2=10= 5
      2      2                  2   2 

 Fonte: http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html
Matemática Contexto eAplicações Volume 3

Condição de alinhamento de três pontos


Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.



 Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.


 exemplo 1

Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.

 

Diagonal principal

2 * 7 * 1 = 14
5 * 1 * 5 = 25
1 * 3 * 11 = 33

Diagonal secundária

1 * 7 * 5 = 35
2 * 1 * 11 = 22
5 * 3 * 1 = 15

 Somatório diagonal principalSomatório diagonal secundária

(14 + 25 + 33)(35 + 22 + 15)

72 – 72 = 0
Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Exemplo 2

Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.


Diagonal principal

2 * (–1) * 1 = –2
2 * 1 * (–3) = –6
1 * (–3) * 1 = –3

Diagonal secundária

1 * (–1) * (–3) = 3
2 * 1 * 1 = 2
2 * (–3) * 1 = –6

(– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6)
– 11 – (–1)
– 11 + 1 = – 10

Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.

Atividade do livro- Página 57

23- A(0,2) e B(-3,) C(4,5)

0  2  1 1 0  2
-3 1  1 1 -3 1         D= 0+8+(-15)-6-0-4=-17
4  5  1 1  4  5 

obs: Se o alinhamento foi igual a 0 os pontos estão alinhados, tomando a forma de um triângulo, porém se for diferente de 0 não estarão alinhados.

Fontes: http://www.mundoeducacao.com/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos.htm
Matemática Contexto e informações Volume 3

09 dezembro 2013

Vídeo: Geometria Analítica

Olá! Demorei mais cheguei. Hoje trouxe uma vídeo aula do professor Jairo que mostra a iniciação da Geometria analítica com técnicas fáceis para descomplicar a sua vida na hora da avaliação. Veja abaixo:

E então? se ligou?! Aguarde novas postagens e bons estudos.
Créditos: aulalivre.net (você pode baixar materiais para estudo nesse site)

29 novembro 2013

Vídeo aula sobre medidas de tendência central e medidas de dispersão

Bom galera acompanhem agora a nossa vídeo aula e bom estudo !


Ps:Com participão especial de João Victor da turma 3m9

09 novembro 2013

Geometria analítica

Oi, oi!
Estamos chegando com assunto novo. Mas não se preocupe, sempre vamos buscar formas simples para que você compreenda o assunto, como no postagem anterior (se ligue!! Ainda da tempo de estudar para a prova de segunda).
A base da geometria analítica encontra-se na distância entre dois pontos, pois muitos conceitos são inerentes a esse. Então vamos aprender a calcular essa distância.
Na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos. Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano:


Dois pontos no plano cartesiano


Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Representação dos pontos e da distância

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.


Triângulo retângulo AOB


Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:


Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.
Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.
Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:

Geometricamente:

Representação geométrica do exemplo dado

08 novembro 2013

Aprenda em forma de música

Olá galera!
Hoje estava pensando "e se nós aprendêssemos o assunto com uma simples música?" e então me veio a brilhante ideia de procurar no youtube (pai da criatividade em vídeo na internet) e não é que eu achei alguns sensacionais?!
Começando agora, a sessão músicas com o professor Carlos Augusto que canta os passos da mediana e da moda na versão do "ih lari, lari êh" (não, não é pra mim, gente). Vamos ver?
Estatística - Moda e Mediana ( Esse eu não consegui exibir aqui no blog, não sei bem o porquê. Clica ao lado para assistir, você será redirecionado. )
Novamente o gênio do professor Carlos Augusto trás um vídeo matemático, agora ensinando o desvio padrão e a variância. Veja abaixo:
Não é legal? Aprenda as músicas e faça uma boa prova na segunda-feira !

31 outubro 2013

Informativo

Viemos informar por meio deste post a saída de uma das integrantes do nosso blogger, devido a problemas encontrados no decorrer do trabalho. Mas, porém, contudo, todavia, entretanto, o blogger matetística continua com três integrantes, e fique ligado nas novidades que veem por aí... Um novo assunto está chegando. Não nos abandone!
Beijos de luz.

19 outubro 2013

Exercício de dispersão

Exercício 1:
Observe as notas de três competidores em uma prova de manobras radicais com skates. 

Competidor A: 7,0 – 5,0 – 3,0 
Competidor B: 5,0 – 4,0 – 6,0
Competidor C: 4,0 – 4,0 – 7,0 


Ao calcular a média das notas dos três competidores iremos obter média cinco para todos, impossibilitando a nossa análise sobre a regularidade dos competidores. Partindo dessa ideia, precisamos adotar uma medida que apresente a variação dessas notas no intuito de não comprometer a análise. 
A variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Observe os cálculos: 


Competidor A 

 


Competidor B 
 




Competidor C 

 


Desvio Padrão
É calculado extraindo a raiz quadrada da variância. 

Competidor A

2,667 = 1,633  


Competidor B

0,667 = 0,817 


Competidor C

2 = 1,414

Podemos notar que o competidor B possui uma melhor regularidade nas notas, pois quanto mais próximo de zero menor a discrepância.

Exercício 2:
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e desvio padrão).
R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar média(x)=1,08; Md(x)=1 e Mo(x)=1 variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149.

Fontes:
Exercício 1: http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm por Marcos Noé, graduado em matemática, equipe brasil escola.
Exercício 2: http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf exemplo 5, pelo prof. Camilo Rodrigues Neto.

18 outubro 2013

Exercício feito em Sala

Olá, vamos resolver um exercício de classe?
1)Em uma garrafa opaca fechada existem 20 bolinhas, distribuídas entre três cores: Preta, vermelha e amarela. Não é possível ver as bolinhas dentro da garrafa de ponta-cabeça. quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é possível ver sua cor. Ao longe de vários dias, repetiu-se 2000 vezes a seguinte operação: chocalhava-se e tombava-se a garrafa para então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Qual deve ser a quantidade de cada bolinha dentro da garrafa?
Resposta:
P(preta) = X/20 onde x é o valor de bolinhas pretas na qual não sabemos e 20 é o total de bolinhas.
P(preta) = 0,198 onde 0,198 é a frequência que as bolinhas aparecem.
Igualando os dois temos:
X/20 = 0,198
X=0,198.20
X=3,96 (como não existem "meias bolas" e sim uma quantidade inteira de bolinhas, arrendondamos para 4)
X= 4
P( Vermelhas) =0,455
Y/20= 0,455
Y=0,455.20
Y=9,1 = 9
P( amarelas) =subtração do valor total com a soma da quantidade de bolinhas pretas e vermelhas
Z=20-13
Z= 7

Fácil né? esse exercício foi tirado do livro Matemática, Contexto & aplicações volume 3 e respondido pelo professor em sala.

13 outubro 2013

Exercícios: medidas de dispersão

Exercício 1
Em um concurso o critério de aprovação leva em conta a média e o desvio padrão após a realização de 3 provas. Calcule a média e o desvio padrão de um dos candidatos que nas provas obteve, respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.

Media:  M=63+56+64/3 =183/3=61
Variância:  V=(63-61)²+(56-61)²+(64-61)² /3 = 4+25+9=38/3=12,7
Desvio Padrão:  DP= √¯12.7=3,56

Exercício 2
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de parafusos contados, fornecendo os valores 98,102,100,100,99,97,96,95,99 e 100. Calcule as medidas resumo de posição (média,mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.

Media:  98,102,100,100,99,97,96,95,99,100/10=98,6
Mediana:  99
Moda:  100

Exercício3 
Em uma prova de matemática 5 alunos obtiveram as seguintes notas : Teobaldo 10, Jonilson 8,0, Francismar 4,5, Mariane 6,0, José 4,5. Calcule a média, , desvio médio, variância e o desvio padrão da notas desses alunos

Media:  10+8,5+4,5+6,0+4,5=33,5/5= 6,6
Desvio médio: 10-6,6=3,4
                        8-6,6=2,4
                     4,5-6,6=2,1
                        6-6,6=0,6
                     4,5-6,6=2,1

 Variância: 3,4²+2,4²+2,1²+0,6²+2,1²/5=5,3
Desvio padrão: DP= √¯5,3=2,3  

Gente gostaria de indica para vocês essa vídeo aula sobre variância, desvio médio e desvio padrão:
 http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1 

 Bom por hoje é só galera até mais !
 Fontes: Exercício 1-Livro Volume 3, Matemática Contexto & Aplicações, Editora Ática
 Exercício 2-http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf
 Exercício 3- http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1             

12 outubro 2013

Medidas de dispersão

Medidas de dispersão 

servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central.

Variância

a variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Ou seja, antes de calcular a variância e o desvio padrão é necessário calcular a media aritmética. 
∑ (xi – Média)2 / (n – 1)

Desvio padrão

é calculado extraindo a raiz quadrada da variância. Quanto mais próximo de 0 (zero) menor será a discrepância.
 s = √∑ ( xi – Média)2/ (n – 1)

Para que você entenda melhor, sugerimos uma vídeo-aula do professor Guto. Em breve, postaremos exercícios.
vídeo-aula.

Dicas:
1. A variância e o desvio padrão são números positivos ou nulos.
2. Quando todos os dados do rol são iguais, o desvio padrão e a variante são igual a zero.
3. Quanto mais próximo do zero é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição do valor da variável.
4. O desvio padrão e a variância são expressos na mesma unidade.

Bom estudo!

Fontes:
http://www.infoescola.com/estatistica/variancia-e-desvio-padrao/
http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm

Exercícios: Medidas de tendência Central

Hoje vamos descobrir como calcular o termo que caracteriza um só grupo como por exemplo: uma idade central num grupo de dezessete pessoas ou até uma temperatura "média" que defina um dia. Para descobrir tal dado utilizamos a média aritmética , uma das mais usadas, a mediana e a moda. Esse numero obtido é a medida da tendência central.

Exercício 1 
Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2, 2 a 1 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a média aritmética dos gols:
a) Marcados
Como são os marcados, somamos todos os primeiros termos do placar:
3+4+1+0+3+2+1 =14
Para finalizar, dividimos a soma acima pela quantidade de termos:
14/7 = 2
b) Sofridos
Como dessa vez são os sofridos, somamos todos os segundos termos do placar:
1+2+1+0+2+1+0 = 7
Para finalizar, dividimos a soma acima pela quantidade de termos:
7/7=1
Exercício 2
Se um aluno já faz dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro para que a média aritmética dos três seja 7,0?
Se ele tirou 8,5 na primeira nota e 5,0 na segunda nota, tendo de dividir por 3 termos já que são três notas e além disso tendo que dar 7,0 pontos de resultado o aluno tem que tirar 7,5 para o resultado saia exato. Veja a conta:
8,5+5,0+7,5= 21/3= 7,0
Exercício 3
Qual é média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 anos?

6x14+9x20+5x16=344/20= 17,2
Exercício 4
Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na  pesquisa (peso 3), 9,0 no debate(peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2).
8x2+7x3+9x1+5x2/8 = 7,0
Valeu galera, espero ter ajudado!
Fonte: Livro Volume 3, Matemática Contexto & Aplicações, Editora Ática

05 outubro 2013

Questões do Enem e de Vestibulares

Bom galera, o Enem já está na porta então temos que nos preparar, por isso vamos da uma revisada com as seguintes questões:
















Resolução:
Média 32+34+27+29+28 divido por 5, é igual a 30.
Mediana: ordenando Rol= 27; 28; (29); 32; 34.
Variância: os termos menos a média elevado ao quadrado (32-30)² + (34-30)² + (27-30)² + (29-30)² + (28-30)² dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 6,8.










































ENEM-2011 ( Matemática) Medidas de Tendência Central

Resolução: 18+19+21+15+19 dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 18,4.



28 setembro 2013

Exercício de média e mediana

Já sabemos que estatística é a competência número 7 do  Enem. Agora vamos ver, por meio de questões, como essa competência tem sido cobrada.

Questão da prova de 2009:


Neste exemplo o Enem cobra que o aluno escolha, entre as várias opções possíveis, a melhor opção de compra de pacotes para shows em uma boate.
Pacote 1 para João: 40x7 = 280
Pacote 2 para João: 80 + (6x10) = 140
Pacote 3 para João: 60 + (3x15) = 105
Pacote 1 para Maria: (40x4) = 160
Pacote 2 para Maria: 80 + 30 = 110
Pacote 3 para Maria: 60
Logo, os melhores pacotes para ambos será o Pacote 3.
Gabarito: E

Questão do Enem 2009:




Agora o aluno é cobrado a encontrar a mediana do preço do ovo, tendo como base a cotação do produto em sete meses consecutivos.
Definição de mediana
É o termo central de uma sequência. Para determiná-la, inicialmente devemos ordenar os elementos em rol. Em seguida, determinamos o número de elementos do rol. Então teremos:
O rol das cotações será: R$ 73,10, R$ 81,60, R$ 82,00, R$ 83,00, R$ 84,00, R$ 84,60, R$ 85,30.
A mediana das cotações mensais nesse período era R$ 83,00.
Gabarito: D



26 setembro 2013

Conceitos e fórmulas (população, amostra, objeto, variável, frequências e medidas de posição)

Para facilitar a resolução das questões vamos mostrar neste post os conceitos básicos necessários para compreender a estatística.

População
é o universo a ser estudado. Exemplo: os alunos de uma determinada escola.

Amostra
é o subconjunto da população. Exemplo: os alunos de uma determinada turma.

Objeto
é cada elemento da amostra. Exemplo: cada aluno da turma seria um objeto.

Variável
é cada característica do objeto, que pode ser: qualitativa (atributo) ou quantitativa (número).

Frequência absoluta (FA)
é o número de vezes que a variável foi citada na pesquisa.

Frequência relativa (FR)
frequência absoluta dividida pelo total. Sendo que o total equivale ao número de elementos da amostra.
FR=FA/Total

Medidas de posição:

Média aritmética (Ma)

é a soma dos valores divida pela sua quantidade.
A={X1,X2,X3,X4,...,Xn}
Ma= X1+X2+X3+X4+...Xn/n
Ex.:
A={3,7,12,18} Ma= 3+7+12+18/4
Ma=10

Média ponderada (Mp)

Ex.:
A={4,4,4,5,5,5,5,5,6,6}
Mp= 4(3)+5(5)+6(2)/10
Mp=12+25+12/10
Mp= 4,9

Moda (Mo)

é o termo de maior frequência em uma distribuição de dados.
Ex.:
3,3,5,5,5,5,6,6,6 Mo=5
2,2,4,4,4,5,6,6,6 Mo=4 e Mo=6
2,5,6,8,9 Amodal

Mediana (Md)

é o termo central de uma distribuição de dados ordenados.
Ex.:
D1: 4,8,3,1,7,8,12 Rol= 1,3,4,(7),8,8,12 Md=7
D2: 10,4,1,5,8,2,9,3 Rol= 1,2,3,(4),(5),8,9,10 Md= 4+5/2= 4,5

Dicas:
1. Estude a diferença de média, mediana e moda.
2. Resolva exercícios de estatística básica.

Exercícios Propostos do Livro

Olá! Hoje resolveremos algumas questões do livro Matemática, Contexto & Aplicações, da Editora Ática relacionados ao assunto de Estatística. Vamos lá?

Página 17
  1. Uma concessionária de automóveis tem cadastrados 3.500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação a "cor" (branco,vermelho ou azul), "preço", "número de portas" (duas ou quarto) e "estado de conservação" (novo ou usado).Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informações, responda:
  • Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa pesquisa?
Resposta: O universo é 3.500 clientes e a amostra é 210 clientes. Porque o universo são todas aquelas pessoas que fazem parte da pesquisa e amostra são todas as pessoas que foram consultadas/responderam a pesquisa.
  • Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma?
Resposta: Variáveis qualitativas ( "cor": branco, vermelho e azul, "estado de conservação": novo ou usado ) e variáveis quantitativas ("número de portas": duas ou quatro, "preço").
As cores são qualitativa nominal pois se expressam como possíveis valores uma qualidade ou atributo dos indivíduos pesquisados sem ordem sequencial .
O estado de conservação é qualitativa ordinal pois apresenta uma ordem numérica em seus valores.
O número de portas é quantitativa discreta pois se trata de uma contagem e não possui números quebrados/não inteiros. 
O preço é quantitativa contínua pois se trata de uma medida e possui números quebrados/não inteiros.
  • Quais os possíveis valores da variável "cor" nessa pesquisa?
Resposta: Branco, Azul e Vermelho pois são as opções de cor, a opção de resposta na pesquisa feita.

Página 18
  1. (ADAPTADA) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
Santos: 2
Palmeiras: 4
Corinthians: 8
São Paulo: 6
         Construa a tabela de frequências correspondentes a essa pesquisa.
Resposta: Observe a tabela abaixo.

Bom , é isso. As questões foram simples e só necessitou de conhecimentos básicos do assunto. Espero que tenham gostado e qualquer dúvida, pode deixar aqui nos comentários ou enviar para o nosso email.

Livro Matemática, Contexto & Aplicações , Volume 3, Editora ática.
Questão da página 18 adaptada a forma de como os valores numéricos estão expressos na questão.




15 setembro 2013

Mais afinal o que é estatística ?

    Coletar dados é um procedimento fundamental em que qualquer área de interesse da nossa vida. Fazemos isso a  todo momento. A palavra estatística significa, justamente, ''análise de dados''.  Acredita-se que o seu desenvolvimento ocorreu devido á necessidade dos governantes conhecerem como os recursos e bens estavam distribuídos pela população e do que dispunha o Estado. Existem indícios que há 300 mil anos a.C já se faziam censos na China, Babilônia e no Egito, censo estes que destinavam á taxação de impostos.
Passado muito tempo a estatística evoluiu, tornando-se uma ampla e complexa ciência, tirando conclusões sobre o conjunto todo a partir de amostras representativas
Mas precisamente a estatística de preocupa com :
-A coleta,a organização, a sintetização e a representação de dados;
-A medição da variação nos dados e levantamentos de dados;
-A estimativa dos parâmetros da população e a determinação da precisão das estimativas;
-A aplicação dos testes de hipóteses em relação aos parâmetros;
-A análise da relação entre duas ou mais variáveis.

A estatística trabalha em dois conjuntos de dados: o universo (ou população) e a amostra. Apesar de a estatística se preocupar em obter informações sobre a população, dificilmente ela estuda todos os componentes da mesma (censo).
Não exitem estatísticas especias, como bioestatística e estatística econômica, mas sim aplicações específicas de estatísticas em determinadas áreas, o que leva a dividir a estatística especificamente para questões didáticas.
A estatística pode ser dividida em duas:
-Estatística descritiva: é a parte que procura os melhores métodos para coletar, ordenar e sumarizar os dados dos experimentos.
-Estatística experimental: é aparte que fornece os métodos de análise e interpretação dos resultados dos experimentos
*Obs: Experimento é uma pesquisa de forma ordenada e controlada que visa informações, obtendo novos dados ou confirmações para hipóteses já existentes

Universo ou população estatística: Conjunto de seres (humanos ou não) sobre o qual se incide o estudo feito ou a fazer .
Unidade estatística ou indivíduo: Cada elemento do conjunto anterior
Amostra: Deve conter indivíduos de todos os conjuntos da população;
-Não deve ser viciada: o número de elementos de cada conjunto deve ser proporcional à população desse extracto;
-Aleatória: em cada conjunto os indivíduos devem ser escolhidos aleatoriamente;
-Ampla: deve ser bastante alargada, para poder apresentar características semelhantes às da população total que pretender representar

Os dados podem ser representados de várias formas :

Diagramas de barras
Diagramas circulares
Histogramas
 

Fontes: http://www.infoescola.com/matematica/estatistica/
http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/matematica/matematica_trabalhos/estatistica.htm
Livro: Matemática Contexto e informações Volume 3




14 setembro 2013

A melhor forma de estudar Estatística

1) LEIA ATENTAMENTE e CUIDADOSAMENTE: A forma de serem lidos os textos de matemática (estatística) é bem diferente da forma como se lê um livro de história, jornal, ou um romance. Na estatística é preciso ler devagar, absorvendo cada palavra. Às vezes, é necessário ler a discussão do livro texto ou problema muitas vezes antes que ele comece a "fazer sentido". Em alguns tipos de leitura, tal como um romance, é desejável a folhear e ler rapidamente, porque há geralmente um número reduzido de pensamentos "espalhados" entre muitas palavras. No entanto, na leitura matemática (estatística) cada palavra ou símbolo é importante porque existem muitos pensamentos condensados em alguns parágrafos ou frases. Tenha em mente que poucas palavras significam muito na matemática (estatística).
2) PENSAR COM LÁPIS E PAPEL DE RASCUNHO: Sempre ter em mãos o lápis e papel de rascunho e usá-los quando está lendo e estudando estatística. Teste sobre o papel as idéias que os autores estão discutindo. Quando eles propõem uma questão, tente responder antes de ver a resposta. Mesmo que um exemplo apresente a resolução, tente você mesmo resolver num papel de rascunho. Isso ajudará a fixar as idéias e os procedimentos em sua mente, antes de iniciar os exercícios. Após ter lido e relido atentamente um problema, se ainda não vê o que fazer, não fique sentado e olhando para o problema. Vá buscar o seu lápis e o papel de rascunho e tente “escavar uma solução”. Se, na tentativa de solucionar o problema, não conseguiu fazer rascunho algum, então, ainda, não demonstrou o esforço suficiente como justificativa para procurar ajuda do professor.
3) PRESTAR ATENÇÃO NA AULA: Muitos conceitos essenciais, princípios fundamentais e modos de raciocinar serão desenvolvidas em sala de aula. Deve dedicar uma atenção enorme a essas atividades, a fim de compreender o que realmente está acontecendo.
4) PERSEVERAR: Não fique frustrado se um tema ou problema, de início, te deixa completamente confuso. Enfrente-o! Uma característica muito interessante do aprendizado de estatística é que em um momento o aluno pode se sentir totalmente perdido, e, então, de repente, tem um clarão de idéias que lhe permitem compreender a questão perfeitamente. A aprendizagem não é um processo de "tudo" ou "nada"! Se, para você, não parece estar fazendo qualquer progresso depois de ter estudado um problema por algum tempo, ponha-o de lado e ataque-o novamente. Muitas vezes verá, em seguida, a solução imediata, embora não tenha estado, nesse meio tempo, conscientemente, pensando sobre o problema. Há um sentimento de satisfação grande, por sua suficiente persistência e criatividade, ao resolver por você mesmo um problema que havia lhe dado um grande trabalho.
5) SEJA INDEPENDENTE: Tente fazer cada lição, sem assistência de qualquer pessoa. Se procurar ajuda desnecessariamente, seja da parte do seu professor, ou de um colega de escola, ou das resoluções do livro, você não ganhará o máximo proveito de seu trabalho. Fazer exercício, você bem o sabe, o tornará forte. Nunca aprenderá estatística de outra forma senão através dos exercícios. No entanto, tem de fazer perguntas quando necessário. Às vezes, coisas pequenas causam grande confusão. Não tenha receio de que a sua pergunta possa parecer "boba". A única ação “tola” é deixar de perguntar sobre um tópico que você tem realmente tentado entender e ainda não conseguiu. Algumas pessoas procuram ajuda muito cedo e algumas esperam muito tempo. Você terá de usar o bom senso comum nesta matéria.
Boa sorte!

Fonte:
 http://esplanada.org.br/blog-do-ivan/110-como-estudar-matematica-como-estudar-estatistica
 
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