Exercício de média e mediana

Já sabemos que estatística é a competência número 7 do  Enem. Agora vamos ver, por meio de questões, como essa competência tem sido cobrada.

Questão da prova de 2009:

Neste exemplo o Enem cobra que o aluno escolha, entre as várias opções possíveis, a melhor opção de compra de pacotes para shows em uma boate.

Pacote 1 para João: 40x7 = 280

Pacote 2 para João: 80 + (6x10) = 140
Pacote 3 para João: 60 + (3x15) = 105
Pacote 1 para Maria: (40x4) = 160
Pacote 2 para Maria: 80 + 30 = 110
Pacote 3 para Maria: 60
Logo, os melhores pacotes para ambos será o Pacote 3.

Gabarito: E

Questão do Enem 2009:




Agora o aluno é cobrado a encontrar a mediana do preço do ovo, tendo como base a cotação do produto em sete meses consecutivos.
Definição de mediana

É o termo central de uma sequência. Para determiná-la, inicialmente devemos ordenar os elementos em rol. Em seguida, determinamos o número de elementos do rol. Então teremos:

O rol das cotações será: R$ 73,10, R$ 81,60, R$ 82,00, R$ 83,00, R$ 84,00, R$ 84,60, R$ 85,30.
A mediana das cotações mensais nesse período era R$ 83,00.

Gabarito: D



Conceitos e fórmulas (população, amostra, objeto, variável, frequências e medidas de posição)

Para facilitar a resolução das questões vamos mostrar neste post os conceitos básicos necessários para compreender a estatística.

População
é o universo a ser estudado. Exemplo: os alunos de uma determinada escola.

Amostra
é o subconjunto da população. Exemplo: os alunos de uma determinada turma.

Objeto
é cada elemento da amostra. Exemplo: cada aluno da turma seria um objeto.

Variável
é cada característica do objeto, que pode ser: qualitativa (atributo) ou quantitativa (número).

Frequência absoluta (FA)
é o número de vezes que a variável foi citada na pesquisa.

Frequência relativa (FR)
frequência absoluta dividida pelo total. Sendo que o total equivale ao número de elementos da amostra.
FR=FA/Total

Medidas de posição:

Média aritmética (Ma)

é a soma dos valores divida pela sua quantidade.
A={X1,X2,X3,X4,...,Xn}
Ma= X1+X2+X3+X4+...Xn/n
Ex.:
A={3,7,12,18} Ma= 3+7+12+18/4
Ma=10

Média ponderada (Mp)

Ex.:
A={4,4,4,5,5,5,5,5,6,6}
Mp= 4(3)+5(5)+6(2)/10
Mp=12+25+12/10
Mp= 4,9

Moda (Mo)

é o termo de maior frequência em uma distribuição de dados.
Ex.:
3,3,5,5,5,5,6,6,6 Mo=5
2,2,4,4,4,5,6,6,6 Mo=4 e Mo=6
2,5,6,8,9 Amodal

Mediana (Md)

é o termo central de uma distribuição de dados ordenados.
Ex.:
D1: 4,8,3,1,7,8,12 Rol= 1,3,4,(7),8,8,12 Md=7
D2: 10,4,1,5,8,2,9,3 Rol= 1,2,3,(4),(5),8,9,10 Md= 4+5/2= 4,5

Dicas:
1. Estude a diferença de média, mediana e moda.
2. Resolva exercícios de estatística básica.

Exercícios Propostos do Livro

Olá! Hoje resolveremos algumas questões do livro Matemática, Contexto & Aplicações, da Editora Ática relacionados ao assunto de Estatística. Vamos lá?

Página 17

1. Uma concessionária de automóveis tem cadastrados 3.500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação a "cor" (branco,vermelho ou azul), "preço", "número de portas" (duas ou quarto) e "estado de conservação" (novo ou usado).Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informações, responda:

• Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa pesquisa?

Resposta: O universo é 3.500 clientes e a amostra é 210 clientes. Porque o universo são todas aquelas pessoas que fazem parte da pesquisa e amostra são todas as pessoas que foram consultadas/responderam a pesquisa.

• Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma?

Resposta: Variáveis qualitativas ( "cor": branco, vermelho e azul, "estado de conservação": novo ou usado ) e variáveis quantitativas ("número de portas": duas ou quatro, "preço").

As cores são qualitativa nominal pois se expressam como possíveis valores uma qualidade ou atributo dos indivíduos pesquisados sem ordem sequencial .

O estado de conservação é qualitativa ordinal pois apresenta uma ordem numérica em seus valores.

O número de portas é quantitativa discreta pois se trata de uma contagem e não possui números quebrados/não inteiros. 

O preço é quantitativa contínua pois se trata de uma medida e possui números quebrados/não inteiros.

• Quais os possíveis valores da variável "cor" nessa pesquisa?

Resposta: Branco, Azul e Vermelho pois são as opções de cor, a opção de resposta na pesquisa feita.

Página 18

1. (ADAPTADA) Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista de sua preferência, e os votos foram registrados assim:

Santos: 2

Palmeiras: 4

Corinthians: 8

São Paulo: 6

         Construa a tabela de frequências correspondentes a essa pesquisa.

Resposta: Observe a tabela abaixo.

Bom , é isso. As questões foram simples e só necessitou de conhecimentos básicos do assunto. Espero que tenham gostado e qualquer dúvida, pode deixar aqui nos comentários ou enviar para o nosso email.

Livro Matemática, Contexto & Aplicações , Volume 3, Editora ática.

Questão da página 18 adaptada a forma de como os valores numéricos estão expressos na questão.

Mais afinal o que é estatística ?

    Coletar dados é um procedimento fundamental em que qualquer área de interesse da nossa vida. Fazemos isso a  todo momento. A palavra estatística significa, justamente, ''análise de dados''.  Acredita-se que o seu desenvolvimento ocorreu devido á necessidade dos governantes conhecerem como os recursos e bens estavam distribuídos pela população e do que dispunha o Estado. Existem indícios que há 300 mil anos a.C já se faziam censos na China, Babilônia e no Egito, censo estes que destinavam á taxação de impostos.
Passado muito tempo a estatística evoluiu, tornando-se uma ampla e complexa ciência, tirando conclusões sobre o conjunto todo a partir de amostras representativas
Mas precisamente a estatística de preocupa com :
-A coleta,a organização, a sintetização e a representação de dados;
-A medição da variação nos dados e levantamentos de dados;
-A estimativa dos parâmetros da população e a determinação da precisão das estimativas;
-A aplicação dos testes de hipóteses em relação aos parâmetros;
-A análise da relação entre duas ou mais variáveis.

A estatística trabalha em dois conjuntos de dados: o universo (ou população) e a amostra. Apesar de a estatística se preocupar em obter informações sobre a população, dificilmente ela estuda todos os componentes da mesma (censo).
Não exitem estatísticas especias, como bioestatística e estatística econômica, mas sim aplicações específicas de estatísticas em determinadas áreas, o que leva a dividir a estatística especificamente para questões didáticas.
A estatística pode ser dividida em duas:
-Estatística descritiva: é a parte que procura os melhores métodos para coletar, ordenar e sumarizar os dados dos experimentos.
-Estatística experimental: é aparte que fornece os métodos de análise e interpretação dos resultados dos experimentos
*Obs: Experimento é uma pesquisa de forma ordenada e controlada que visa informações, obtendo novos dados ou confirmações para hipóteses já existentes

Universo ou população estatística: Conjunto de seres (humanos ou não) sobre o qual se incide o estudo feito ou a fazer .
Unidade estatística ou indivíduo: Cada elemento do conjunto anterior
Amostra: Deve conter indivíduos de todos os conjuntos da população;
-Não deve ser viciada: o número de elementos de cada conjunto deve ser proporcional à população desse extracto;
-Aleatória: em cada conjunto os indivíduos devem ser escolhidos aleatoriamente;
-Ampla: deve ser bastante alargada, para poder apresentar características semelhantes às da população total que pretender representar

Os dados podem ser representados de várias formas :

Diagramas de barras

Diagramas circulares

Histogramas

 

Fontes: http://www.infoescola.com/matematica/estatistica/
http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/matematica/matematica_trabalhos/estatistica.htm
Livro: Matemática Contexto e informações Volume 3

A melhor forma de estudar Estatística

1) LEIA ATENTAMENTE e CUIDADOSAMENTE: A forma de serem lidos os textos de matemática (estatística) é bem diferente da forma como se lê um livro de história, jornal, ou um romance. Na estatística é preciso ler devagar, absorvendo cada palavra. Às vezes, é necessário ler a discussão do livro texto ou problema muitas vezes antes que ele comece a "fazer sentido". Em alguns tipos de leitura, tal como um romance, é desejável a folhear e ler rapidamente, porque há geralmente um número reduzido de pensamentos "espalhados" entre muitas palavras. No entanto, na leitura matemática (estatística) cada palavra ou símbolo é importante porque existem muitos pensamentos condensados em alguns parágrafos ou frases. Tenha em mente que poucas palavras significam muito na matemática (estatística).
2) PENSAR COM LÁPIS E PAPEL DE RASCUNHO: Sempre ter em mãos o lápis e papel de rascunho e usá-los quando está lendo e estudando estatística. Teste sobre o papel as idéias que os autores estão discutindo. Quando eles propõem uma questão, tente responder antes de ver a resposta. Mesmo que um exemplo apresente a resolução, tente você mesmo resolver num papel de rascunho. Isso ajudará a fixar as idéias e os procedimentos em sua mente, antes de iniciar os exercícios. Após ter lido e relido atentamente um problema, se ainda não vê o que fazer, não fique sentado e olhando para o problema. Vá buscar o seu lápis e o papel de rascunho e tente “escavar uma solução”. Se, na tentativa de solucionar o problema, não conseguiu fazer rascunho algum, então, ainda, não demonstrou o esforço suficiente como justificativa para procurar ajuda do professor.
3) PRESTAR ATENÇÃO NA AULA: Muitos conceitos essenciais, princípios fundamentais e modos de raciocinar serão desenvolvidas em sala de aula. Deve dedicar uma atenção enorme a essas atividades, a fim de compreender o que realmente está acontecendo.
4) PERSEVERAR: Não fique frustrado se um tema ou problema, de início, te deixa completamente confuso. Enfrente-o! Uma característica muito interessante do aprendizado de estatística é que em um momento o aluno pode se sentir totalmente perdido, e, então, de repente, tem um clarão de idéias que lhe permitem compreender a questão perfeitamente. A aprendizagem não é um processo de "tudo" ou "nada"! Se, para você, não parece estar fazendo qualquer progresso depois de ter estudado um problema por algum tempo, ponha-o de lado e ataque-o novamente. Muitas vezes verá, em seguida, a solução imediata, embora não tenha estado, nesse meio tempo, conscientemente, pensando sobre o problema. Há um sentimento de satisfação grande, por sua suficiente persistência e criatividade, ao resolver por você mesmo um problema que havia lhe dado um grande trabalho.
5) SEJA INDEPENDENTE: Tente fazer cada lição, sem assistência de qualquer pessoa. Se procurar ajuda desnecessariamente, seja da parte do seu professor, ou de um colega de escola, ou das resoluções do livro, você não ganhará o máximo proveito de seu trabalho. Fazer exercício, você bem o sabe, o tornará forte. Nunca aprenderá estatística de outra forma senão através dos exercícios. No entanto, tem de fazer perguntas quando necessário. Às vezes, coisas pequenas causam grande confusão. Não tenha receio de que a sua pergunta possa parecer "boba". A única ação “tola” é deixar de perguntar sobre um tópico que você tem realmente tentado entender e ainda não conseguiu. Algumas pessoas procuram ajuda muito cedo e algumas esperam muito tempo. Você terá de usar o bom senso comum nesta matéria.
Boa sorte!

Fonte:
 http://esplanada.org.br/blog-do-ivan/110-como-estudar-matematica-como-estudar-estatistica

Como o Enem cobra estatística

No Enem - Exame Nacional do Ensino Médio, as competências avaliam a capacidade de uma pessoa para resolver situações-problema. São o conjunto de conhecimentos e aptidões para o desempenho das atividades da vida cotidiana. São operações mentais que levam à realização de tarefas. As competências são conquistadas por meio do desenvolvimento de habilidades.
Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Lembre-se que é a partir de cada habilidade que são feitas as questões do Enem, elas são o guia do examinador na hora de fazer a questão. Confira as habilidades que são cobradas nesta competência:
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Agora que já sabe as habilidades cobradas, fique ligado, pois iremos aprofundar mais o assunto e postar exercícios resolvidos.

Fontes:
http://www.pensevestibular.com.br/enem/exercicios-do-enem-competencia-7

http://ultimosegundo.ig.com.br/colunistas/mateusprado/como+o+enem+cobra+estatistica+para+prever+situacoes/c1597183790568.html

Coletânea Livros Matemáticos: Estatística

Você procura leituras complementares pra te ajudar a entender o assunto? Nós te ajudamos. O site aulasdematemática.com selecionou alguns livros que pode lhe ajudar e facilitar o seu aprendizado.

Noções de Probabilidade e Estatística (Magalhães & Lima)

É um livro de Estatística Básica escrito por dois renomados professores do IME-USP, com ampla experiência no ensino de Estatística e conta com o melhor custo-benefício do mercado. Já virou referência em nível comparável a Bussab & Morettin. Esta experiência permitiu escrever um livro que fosse adequado a todas as áreas do conhecimento, com apresentação conceitual em linguagem compreensível e exercícios teóricos, aplicados e para computador para praticar ao final dos capítulos. Aborda Estatística Descritiva, Probabilidades, Distribuições Discretas e Contínuas, Intervalo de Confiança, Teste de Hipóteses, ANOVA e Regressão Linear. Talvez falte um apoio do software R-Project, testes não paramétricos, regressão múltipla e melhor organização de intervalos de confiança e testes de hipóteses para comparações de médias e proporções, mas é o livro que eu adoto na ESPM/SP e que tem lugar privilegiado na minha estante.

Estatística Básica (Morettin e Bussab)

É um livro de Estatística para estatísticos ou semi-estatísticos (leia-se, por exemplo, matemáticos e economistas), com rigor conceitual, demonstrações e exercícios de alto nível. Para uma primeira leitura na área, não é o melhor livro pois a metodologia de aprendizagem é um tanto tortuosa e complicada; entretanto, para quem é de área próxima, é uma ótima referência em bons exercícios e demonstrações. Cobre todos os conteúdos de Estatística Básica sob a visão de dois precursores da Estatística no Brasil: Pedro Morettin, do IME-USP, e Wilton Bussab [que nos deixou em mai/2011], da FGV.

Escolhemos estes três livros dentre os outros pois estes são mais simples e demonstram a estatística básica e não a formação conceitual de um economista ou de um administrador, por exemplo. Caso queira referências mais profundas acesse o site e veja o resto da lista renomada que eles separaram.

Pesquisando mais um pouco dentre os livros, eis que encontrei um livro em PDF pra vocês (Probabilidade e Estatística de Sonia Maria Barros Barbosa Correa ) que dá a base para estatística e explica direitinho o que nós, meros estudantes mortais, não sabemos.

Download  do livro

Bom galera é isso, próxima vez que voltarmos com essa coletânea traremos mais exercícios e dicas de manuais pra enem e vestibular, então fiquem ligados! 

Fonte de livros:

aulasdematematica.com (link a cima)

Link do Download do livro da Sonia:

clique aqui