Informativo

Viemos informar por meio deste post a saída de uma das integrantes do nosso blogger, devido a problemas encontrados no decorrer do trabalho. Mas, porém, contudo, todavia, entretanto, o blogger matetística continua com três integrantes, e fique ligado nas novidades que veem por aí... Um novo assunto está chegando. Não nos abandone!
Beijos de luz.

Exercício de dispersão

Exercício 1:

Observe as notas de três competidores em uma prova de manobras radicais com skates. 

Competidor A: 7,0 – 5,0 – 3,0 

Competidor B: 5,0 – 4,0 – 6,0
Competidor C: 4,0 – 4,0 – 7,0 

Ao calcular a média das notas dos três competidores iremos obter média cinco para todos, impossibilitando a nossa análise sobre a regularidade dos competidores. Partindo dessa ideia, precisamos adotar uma medida que apresente a variação dessas notas no intuito de não comprometer a análise. 

A variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Observe os cálculos: 

Competidor A 

 

Competidor B 

 

Competidor C 

 

Desvio Padrão

É calculado extraindo a raiz quadrada da variância. 

Competidor A

√2,667 = 1,633  

Competidor B

√0,667 = 0,817 

Competidor C

√2 = 1,414

Podemos notar que o competidor B possui uma melhor regularidade nas notas, pois quanto mais próximo de zero menor a discrepância.

Exercício 2:

Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.

Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e desvio padrão).

R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar média(x)=1,08; Md(x)=1 e Mo(x)=1 variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149.

Fontes:

Exercício 1: http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm por Marcos Noé, graduado em matemática, equipe brasil escola.

Exercício 2: http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf exemplo 5, pelo prof. Camilo Rodrigues Neto.

Exercício feito em Sala

Olá, vamos resolver um exercício de classe?
1)Em uma garrafa opaca fechada existem 20 bolinhas, distribuídas entre três cores: Preta, vermelha e amarela. Não é possível ver as bolinhas dentro da garrafa de ponta-cabeça. quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é possível ver sua cor. Ao longe de vários dias, repetiu-se 2000 vezes a seguinte operação: chocalhava-se e tombava-se a garrafa para então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Qual deve ser a quantidade de cada bolinha dentro da garrafa?
Resposta:
P(preta) = X/20 onde x é o valor de bolinhas pretas na qual não sabemos e 20 é o total de bolinhas.
P(preta) = 0,198 onde 0,198 é a frequência que as bolinhas aparecem.
Igualando os dois temos:
X/20 = 0,198
X=0,198.20
X=3,96 (como não existem "meias bolas" e sim uma quantidade inteira de bolinhas, arrendondamos para 4)
X= 4
P( Vermelhas) =0,455
Y/20= 0,455
Y=0,455.20
Y=9,1 = 9
P( amarelas) =subtração do valor total com a soma da quantidade de bolinhas pretas e vermelhas
Z=20-13
Z= 7

Fácil né? esse exercício foi tirado do livro Matemática, Contexto & aplicações volume 3 e respondido pelo professor em sala.

Exercícios: medidas de dispersão

Exercício 1
Em um concurso o critério de aprovação leva em conta a média e o desvio padrão após a realização de 3 provas. Calcule a média e o desvio padrão de um dos candidatos que nas provas obteve, respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.

Media:  M=63+56+64/3 =183/3=61
Variância:  V=(63-61)²+(56-61)²+(64-61)² /3 = 4+25+9=38/3=12,7
Desvio Padrão:  DP= √¯12.7=3,56

Exercício 2
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de parafusos contados, fornecendo os valores 98,102,100,100,99,97,96,95,99 e 100. Calcule as medidas resumo de posição (média,mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.

Media:  98,102,100,100,99,97,96,95,99,100/10=98,6
Mediana:  99
Moda:  100

Exercício3 
Em uma prova de matemática 5 alunos obtiveram as seguintes notas : Teobaldo 10, Jonilson 8,0, Francismar 4,5, Mariane 6,0, José 4,5. Calcule a média, , desvio médio, variância e o desvio padrão da notas desses alunos

Media:  10+8,5+4,5+6,0+4,5=33,5/5= 6,6
Desvio médio: 10-6,6=3,4
                        8-6,6=2,4
                     4,5-6,6=2,1
                        6-6,6=0,6
                     4,5-6,6=2,1

 Variância: 3,4²+2,4²+2,1²+0,6²+2,1²/5=5,3
Desvio padrão: DP= √¯5,3=2,3  

Gente gostaria de indica para vocês essa vídeo aula sobre variância, desvio médio e desvio padrão:
 http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1 

 Bom por hoje é só galera até mais !
 Fontes: Exercício 1-Livro Volume 3, Matemática Contexto & Aplicações, Editora Ática
 Exercício 2-http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf
 Exercício 3- http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1             

Medidas de dispersão

Medidas de dispersão 

servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central.

Variância

a variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Ou seja, antes de calcular a variância e o desvio padrão é necessário calcular a media aritmética. 
∑ (xi – Média)² / (n – 1)

Desvio padrão

é calculado extraindo a raiz quadrada da variância. Quanto mais próximo de 0 (zero) menor será a discrepância.
 s = √∑ ( x_i – Média)²/ (n – 1)

Para que você entenda melhor, sugerimos uma vídeo-aula do professor Guto. Em breve, postaremos exercícios.
vídeo-aula.

Dicas:
1. A variância e o desvio padrão são números positivos ou nulos.
2. Quando todos os dados do rol são iguais, o desvio padrão e a variante são igual a zero.
3. Quanto mais próximo do zero é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição do valor da variável.
4. O desvio padrão e a variância são expressos na mesma unidade.

Bom estudo!

Fontes:
http://www.infoescola.com/estatistica/variancia-e-desvio-padrao/
http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm

Exercícios: Medidas de tendência Central

Hoje vamos descobrir como calcular o termo que caracteriza um só grupo como por exemplo: uma idade central num grupo de dezessete pessoas ou até uma temperatura "média" que defina um dia. Para descobrir tal dado utilizamos a média aritmética , uma das mais usadas, a mediana e a moda. Esse numero obtido é a medida da tendência central.

Exercício 1 
Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2, 2 a 1 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a média aritmética dos gols:
a) Marcados
Como são os marcados, somamos todos os primeiros termos do placar:
3+4+1+0+3+2+1 =14
Para finalizar, dividimos a soma acima pela quantidade de termos:
14/7 = 2
b) Sofridos
Como dessa vez são os sofridos, somamos todos os segundos termos do placar:
1+2+1+0+2+1+0 = 7
Para finalizar, dividimos a soma acima pela quantidade de termos:
7/7=1
Exercício 2
Se um aluno já faz dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro para que a média aritmética dos três seja 7,0?
Se ele tirou 8,5 na primeira nota e 5,0 na segunda nota, tendo de dividir por 3 termos já que são três notas e além disso tendo que dar 7,0 pontos de resultado o aluno tem que tirar 7,5 para o resultado saia exato. Veja a conta:
8,5+5,0+7,5= 21/3= 7,0
Exercício 3
Qual é média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 anos?

6x14+9x20+5x16=344/20= 17,2
Exercício 4
Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 2), 7,0 na  pesquisa (peso 3), 9,0 no debate(peso 1) e 5,0 no trabalho de equipe (peso 2).
8x2+7x3+9x1+5x2/8 = 7,0
Valeu galera, espero ter ajudado!
Fonte: Livro Volume 3, Matemática Contexto & Aplicações, Editora Ática

Questões do Enem e de Vestibulares

Bom galera, o Enem já está na porta então temos que nos preparar, por isso vamos da uma revisada com as seguintes questões:

Resolução:
Média 32+34+27+29+28 divido por 5, é igual a 30.
Mediana: ordenando Rol= 27; 28; (29); 32; 34.
Variância: os termos menos a média elevado ao quadrado (32-30)² + (34-30)² + (27-30)² + (29-30)² + (28-30)² dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 6,8.

ENEM-2011 ( Matemática) Medidas de Tendência Central

Resolução: 18+19+21+15+19 dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 18,4.