19 outubro 2013

Exercício de dispersão

Exercício 1:
Observe as notas de três competidores em uma prova de manobras radicais com skates. 

Competidor A: 7,0 – 5,0 – 3,0 
Competidor B: 5,0 – 4,0 – 6,0
Competidor C: 4,0 – 4,0 – 7,0 


Ao calcular a média das notas dos três competidores iremos obter média cinco para todos, impossibilitando a nossa análise sobre a regularidade dos competidores. Partindo dessa ideia, precisamos adotar uma medida que apresente a variação dessas notas no intuito de não comprometer a análise. 
A variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Observe os cálculos: 


Competidor A 

 


Competidor B 
 




Competidor C 

 


Desvio Padrão
É calculado extraindo a raiz quadrada da variância. 

Competidor A

2,667 = 1,633  


Competidor B

0,667 = 0,817 


Competidor C

2 = 1,414

Podemos notar que o competidor B possui uma melhor regularidade nas notas, pois quanto mais próximo de zero menor a discrepância.

Exercício 2:
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e desvio padrão).
R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar média(x)=1,08; Md(x)=1 e Mo(x)=1 variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149.

Fontes:
Exercício 1: http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm por Marcos Noé, graduado em matemática, equipe brasil escola.
Exercício 2: http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf exemplo 5, pelo prof. Camilo Rodrigues Neto.

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