Coeficiente angular

A fórmula que será apresentada para facilitar o cálculo do coeficiente angular de uma reta só poderá ser utilizada por retas não-verticais, ou seja, retas onde sua inclinação é maior ou igual a 0° e menor que 180°, sendo diferente de 90°. 
Veja os passos que foram levados em consideração para obter o cálculo do coeficiente angular de uma reta. 
Considere os pontos A(x_A, y_A) e B(y_B, y_B), esses formam uma reta t no plano cartesiano de inclinação α:


Prolongando o segmento de reta que passa pelo ponto A paralelo ao eixo Ox formamos um triângulo retângulo BMA. E um ângulo equivalente ao da inclinação da reta. 

Levando em consideração o triângulo retângulo BMA e o seu ângulo α, teremos como cateto oposto a y_B – y_A e cateto adjacente x_B – x_A. 
Sabendo que: 
• O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação. 
• A função tangente é calculada pela razão do cateto oposto pelo cateto adjacente. 

Assim, podemos concluir que o coeficiente angular (m) de uma reta será calculado através da seguinte fórmula: 
m = tg α = yB – yA 
                   xB – xA 

Atividade do livro página 59 questão 29

a) A(3,2) B(-3,-1)

m=(-1)-2= -1/2
     -3-3  

b) A(2,-3) B(-4,3)
m= -3-3= -1/6
 -4-2  

c) P1(3,2) P2(3,-2)
m=2-2= não há coeficiente angular
3-3 

d) P1(-1,4) P2(3,2)
m= 2-4=-1/2
 3-(-1)

e)P(5,2) Q(-2,-3)
m=-3-2= 5/7
-2-5 

f)A((200,100) B(300,80)
m= 80-100= 1/5
 -300-200

Fontes:http://www.mundoeducacao.com/matematica/calculo-coeficiente-angular.htm
Matemática Contexto e Aplicações Volume 3