Aprenda em forma de música

Olá galera!
Hoje estava pensando "e se nós aprendêssemos o assunto com uma simples música?" e então me veio a brilhante ideia de procurar no youtube (pai da criatividade em vídeo na internet) e não é que eu achei alguns sensacionais?!
Começando agora, a sessão músicas com o professor Carlos Augusto que canta os passos da mediana e da moda na versão do "ih lari, lari êh" (não, não é pra mim, gente). Vamos ver?
Estatística - Moda e Mediana ( Esse eu não consegui exibir aqui no blog, não sei bem o porquê. Clica ao lado para assistir, você será redirecionado. )
Novamente o gênio do professor Carlos Augusto trás um vídeo matemático, agora ensinando o desvio padrão e a variância. Veja abaixo:

Não é legal? Aprenda as músicas e faça uma boa prova na segunda-feira !

Exercício de dispersão

Exercício 1:

Observe as notas de três competidores em uma prova de manobras radicais com skates. 

Competidor A: 7,0 – 5,0 – 3,0 

Competidor B: 5,0 – 4,0 – 6,0
Competidor C: 4,0 – 4,0 – 7,0 

Ao calcular a média das notas dos três competidores iremos obter média cinco para todos, impossibilitando a nossa análise sobre a regularidade dos competidores. Partindo dessa ideia, precisamos adotar uma medida que apresente a variação dessas notas no intuito de não comprometer a análise. 

A variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Observe os cálculos: 

Competidor A 

 

Competidor B 

 

Competidor C 

 

Desvio Padrão

É calculado extraindo a raiz quadrada da variância. 

Competidor A

√2,667 = 1,633  

Competidor B

√0,667 = 0,817 

Competidor C

√2 = 1,414

Podemos notar que o competidor B possui uma melhor regularidade nas notas, pois quanto mais próximo de zero menor a discrepância.

Exercício 2:

Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos indicaram o número de outras línguas (além de português e inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.

Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e desvio padrão).

R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar média(x)=1,08; Md(x)=1 e Mo(x)=1 variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149.

Fontes:

Exercício 1: http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm por Marcos Noé, graduado em matemática, equipe brasil escola.

Exercício 2: http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf exemplo 5, pelo prof. Camilo Rodrigues Neto.

Exercícios: medidas de dispersão

Exercício 1
Em um concurso o critério de aprovação leva em conta a média e o desvio padrão após a realização de 3 provas. Calcule a média e o desvio padrão de um dos candidatos que nas provas obteve, respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.

Media:  M=63+56+64/3 =183/3=61
Variância:  V=(63-61)²+(56-61)²+(64-61)² /3 = 4+25+9=38/3=12,7
Desvio Padrão:  DP= √¯12.7=3,56

Exercício 2
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de parafusos contados, fornecendo os valores 98,102,100,100,99,97,96,95,99 e 100. Calcule as medidas resumo de posição (média,mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.

Media:  98,102,100,100,99,97,96,95,99,100/10=98,6
Mediana:  99
Moda:  100

Exercício3 
Em uma prova de matemática 5 alunos obtiveram as seguintes notas : Teobaldo 10, Jonilson 8,0, Francismar 4,5, Mariane 6,0, José 4,5. Calcule a média, , desvio médio, variância e o desvio padrão da notas desses alunos

Media:  10+8,5+4,5+6,0+4,5=33,5/5= 6,6
Desvio médio: 10-6,6=3,4
                        8-6,6=2,4
                     4,5-6,6=2,1
                        6-6,6=0,6
                     4,5-6,6=2,1

 Variância: 3,4²+2,4²+2,1²+0,6²+2,1²/5=5,3
Desvio padrão: DP= √¯5,3=2,3  

Gente gostaria de indica para vocês essa vídeo aula sobre variância, desvio médio e desvio padrão:
 http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1 

 Bom por hoje é só galera até mais !
 Fontes: Exercício 1-Livro Volume 3, Matemática Contexto & Aplicações, Editora Ática
 Exercício 2-http://www.each.usp.br/camiloneto/tadi/tadi.2012.aula13.Exercicios.e.Respostas.pdf
 Exercício 3- http://www.youtube.com/watch?v=HpEe4CKcVD8&hd=1             

Medidas de dispersão

Medidas de dispersão 

servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central.

Variância

a variância é calculada subtraindo o valor observado do valor médio. Essa diferença é quanto um valor observado se distância do valor médio. Ou seja, antes de calcular a variância e o desvio padrão é necessário calcular a media aritmética. 
∑ (xi – Média)² / (n – 1)

Desvio padrão

é calculado extraindo a raiz quadrada da variância. Quanto mais próximo de 0 (zero) menor será a discrepância.
 s = √∑ ( x_i – Média)²/ (n – 1)

Para que você entenda melhor, sugerimos uma vídeo-aula do professor Guto. Em breve, postaremos exercícios.
vídeo-aula.

Dicas:
1. A variância e o desvio padrão são números positivos ou nulos.
2. Quando todos os dados do rol são iguais, o desvio padrão e a variante são igual a zero.
3. Quanto mais próximo do zero é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição do valor da variável.
4. O desvio padrão e a variância são expressos na mesma unidade.

Bom estudo!

Fontes:
http://www.infoescola.com/estatistica/variancia-e-desvio-padrao/
http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm

Questões do Enem e de Vestibulares

Bom galera, o Enem já está na porta então temos que nos preparar, por isso vamos da uma revisada com as seguintes questões:

Resolução:
Média 32+34+27+29+28 divido por 5, é igual a 30.
Mediana: ordenando Rol= 27; 28; (29); 32; 34.
Variância: os termos menos a média elevado ao quadrado (32-30)² + (34-30)² + (27-30)² + (29-30)² + (28-30)² dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 6,8.

ENEM-2011 ( Matemática) Medidas de Tendência Central

Resolução: 18+19+21+15+19 dividido por 5 (quantidade de termos), é igual a 18,4.

Exercício de média e mediana

Já sabemos que estatística é a competência número 7 do  Enem. Agora vamos ver, por meio de questões, como essa competência tem sido cobrada.

Questão da prova de 2009:

Neste exemplo o Enem cobra que o aluno escolha, entre as várias opções possíveis, a melhor opção de compra de pacotes para shows em uma boate.

Pacote 1 para João: 40x7 = 280

Pacote 2 para João: 80 + (6x10) = 140
Pacote 3 para João: 60 + (3x15) = 105
Pacote 1 para Maria: (40x4) = 160
Pacote 2 para Maria: 80 + 30 = 110
Pacote 3 para Maria: 60
Logo, os melhores pacotes para ambos será o Pacote 3.

Gabarito: E

Questão do Enem 2009:




Agora o aluno é cobrado a encontrar a mediana do preço do ovo, tendo como base a cotação do produto em sete meses consecutivos.
Definição de mediana

É o termo central de uma sequência. Para determiná-la, inicialmente devemos ordenar os elementos em rol. Em seguida, determinamos o número de elementos do rol. Então teremos:

O rol das cotações será: R$ 73,10, R$ 81,60, R$ 82,00, R$ 83,00, R$ 84,00, R$ 84,60, R$ 85,30.
A mediana das cotações mensais nesse período era R$ 83,00.

Gabarito: D



Conceitos e fórmulas (população, amostra, objeto, variável, frequências e medidas de posição)

Para facilitar a resolução das questões vamos mostrar neste post os conceitos básicos necessários para compreender a estatística.

População
é o universo a ser estudado. Exemplo: os alunos de uma determinada escola.

Amostra
é o subconjunto da população. Exemplo: os alunos de uma determinada turma.

Objeto
é cada elemento da amostra. Exemplo: cada aluno da turma seria um objeto.

Variável
é cada característica do objeto, que pode ser: qualitativa (atributo) ou quantitativa (número).

Frequência absoluta (FA)
é o número de vezes que a variável foi citada na pesquisa.

Frequência relativa (FR)
frequência absoluta dividida pelo total. Sendo que o total equivale ao número de elementos da amostra.
FR=FA/Total

Medidas de posição:

Média aritmética (Ma)

é a soma dos valores divida pela sua quantidade.
A={X1,X2,X3,X4,...,Xn}
Ma= X1+X2+X3+X4+...Xn/n
Ex.:
A={3,7,12,18} Ma= 3+7+12+18/4
Ma=10

Média ponderada (Mp)

Ex.:
A={4,4,4,5,5,5,5,5,6,6}
Mp= 4(3)+5(5)+6(2)/10
Mp=12+25+12/10
Mp= 4,9

Moda (Mo)

é o termo de maior frequência em uma distribuição de dados.
Ex.:
3,3,5,5,5,5,6,6,6 Mo=5
2,2,4,4,4,5,6,6,6 Mo=4 e Mo=6
2,5,6,8,9 Amodal

Mediana (Md)

é o termo central de uma distribuição de dados ordenados.
Ex.:
D1: 4,8,3,1,7,8,12 Rol= 1,3,4,(7),8,8,12 Md=7
D2: 10,4,1,5,8,2,9,3 Rol= 1,2,3,(4),(5),8,9,10 Md= 4+5/2= 4,5

Dicas:
1. Estude a diferença de média, mediana e moda.
2. Resolva exercícios de estatística básica.

Mais afinal o que é estatística ?

    Coletar dados é um procedimento fundamental em que qualquer área de interesse da nossa vida. Fazemos isso a  todo momento. A palavra estatística significa, justamente, ''análise de dados''.  Acredita-se que o seu desenvolvimento ocorreu devido á necessidade dos governantes conhecerem como os recursos e bens estavam distribuídos pela população e do que dispunha o Estado. Existem indícios que há 300 mil anos a.C já se faziam censos na China, Babilônia e no Egito, censo estes que destinavam á taxação de impostos.
Passado muito tempo a estatística evoluiu, tornando-se uma ampla e complexa ciência, tirando conclusões sobre o conjunto todo a partir de amostras representativas
Mas precisamente a estatística de preocupa com :
-A coleta,a organização, a sintetização e a representação de dados;
-A medição da variação nos dados e levantamentos de dados;
-A estimativa dos parâmetros da população e a determinação da precisão das estimativas;
-A aplicação dos testes de hipóteses em relação aos parâmetros;
-A análise da relação entre duas ou mais variáveis.

A estatística trabalha em dois conjuntos de dados: o universo (ou população) e a amostra. Apesar de a estatística se preocupar em obter informações sobre a população, dificilmente ela estuda todos os componentes da mesma (censo).
Não exitem estatísticas especias, como bioestatística e estatística econômica, mas sim aplicações específicas de estatísticas em determinadas áreas, o que leva a dividir a estatística especificamente para questões didáticas.
A estatística pode ser dividida em duas:
-Estatística descritiva: é a parte que procura os melhores métodos para coletar, ordenar e sumarizar os dados dos experimentos.
-Estatística experimental: é aparte que fornece os métodos de análise e interpretação dos resultados dos experimentos
*Obs: Experimento é uma pesquisa de forma ordenada e controlada que visa informações, obtendo novos dados ou confirmações para hipóteses já existentes

Universo ou população estatística: Conjunto de seres (humanos ou não) sobre o qual se incide o estudo feito ou a fazer .
Unidade estatística ou indivíduo: Cada elemento do conjunto anterior
Amostra: Deve conter indivíduos de todos os conjuntos da população;
-Não deve ser viciada: o número de elementos de cada conjunto deve ser proporcional à população desse extracto;
-Aleatória: em cada conjunto os indivíduos devem ser escolhidos aleatoriamente;
-Ampla: deve ser bastante alargada, para poder apresentar características semelhantes às da população total que pretender representar

Os dados podem ser representados de várias formas :

Diagramas de barras

Diagramas circulares

Histogramas

 

Fontes: http://www.infoescola.com/matematica/estatistica/
http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/matematica/matematica_trabalhos/estatistica.htm
Livro: Matemática Contexto e informações Volume 3

A melhor forma de estudar Estatística

1) LEIA ATENTAMENTE e CUIDADOSAMENTE: A forma de serem lidos os textos de matemática (estatística) é bem diferente da forma como se lê um livro de história, jornal, ou um romance. Na estatística é preciso ler devagar, absorvendo cada palavra. Às vezes, é necessário ler a discussão do livro texto ou problema muitas vezes antes que ele comece a "fazer sentido". Em alguns tipos de leitura, tal como um romance, é desejável a folhear e ler rapidamente, porque há geralmente um número reduzido de pensamentos "espalhados" entre muitas palavras. No entanto, na leitura matemática (estatística) cada palavra ou símbolo é importante porque existem muitos pensamentos condensados em alguns parágrafos ou frases. Tenha em mente que poucas palavras significam muito na matemática (estatística).
2) PENSAR COM LÁPIS E PAPEL DE RASCUNHO: Sempre ter em mãos o lápis e papel de rascunho e usá-los quando está lendo e estudando estatística. Teste sobre o papel as idéias que os autores estão discutindo. Quando eles propõem uma questão, tente responder antes de ver a resposta. Mesmo que um exemplo apresente a resolução, tente você mesmo resolver num papel de rascunho. Isso ajudará a fixar as idéias e os procedimentos em sua mente, antes de iniciar os exercícios. Após ter lido e relido atentamente um problema, se ainda não vê o que fazer, não fique sentado e olhando para o problema. Vá buscar o seu lápis e o papel de rascunho e tente “escavar uma solução”. Se, na tentativa de solucionar o problema, não conseguiu fazer rascunho algum, então, ainda, não demonstrou o esforço suficiente como justificativa para procurar ajuda do professor.
3) PRESTAR ATENÇÃO NA AULA: Muitos conceitos essenciais, princípios fundamentais e modos de raciocinar serão desenvolvidas em sala de aula. Deve dedicar uma atenção enorme a essas atividades, a fim de compreender o que realmente está acontecendo.
4) PERSEVERAR: Não fique frustrado se um tema ou problema, de início, te deixa completamente confuso. Enfrente-o! Uma característica muito interessante do aprendizado de estatística é que em um momento o aluno pode se sentir totalmente perdido, e, então, de repente, tem um clarão de idéias que lhe permitem compreender a questão perfeitamente. A aprendizagem não é um processo de "tudo" ou "nada"! Se, para você, não parece estar fazendo qualquer progresso depois de ter estudado um problema por algum tempo, ponha-o de lado e ataque-o novamente. Muitas vezes verá, em seguida, a solução imediata, embora não tenha estado, nesse meio tempo, conscientemente, pensando sobre o problema. Há um sentimento de satisfação grande, por sua suficiente persistência e criatividade, ao resolver por você mesmo um problema que havia lhe dado um grande trabalho.
5) SEJA INDEPENDENTE: Tente fazer cada lição, sem assistência de qualquer pessoa. Se procurar ajuda desnecessariamente, seja da parte do seu professor, ou de um colega de escola, ou das resoluções do livro, você não ganhará o máximo proveito de seu trabalho. Fazer exercício, você bem o sabe, o tornará forte. Nunca aprenderá estatística de outra forma senão através dos exercícios. No entanto, tem de fazer perguntas quando necessário. Às vezes, coisas pequenas causam grande confusão. Não tenha receio de que a sua pergunta possa parecer "boba". A única ação “tola” é deixar de perguntar sobre um tópico que você tem realmente tentado entender e ainda não conseguiu. Algumas pessoas procuram ajuda muito cedo e algumas esperam muito tempo. Você terá de usar o bom senso comum nesta matéria.
Boa sorte!

Fonte:
 http://esplanada.org.br/blog-do-ivan/110-como-estudar-matematica-como-estudar-estatistica