Coeficiente angular

A fórmula que será apresentada para facilitar o cálculo do coeficiente angular de uma reta só poderá ser utilizada por retas não-verticais, ou seja, retas onde sua inclinação é maior ou igual a 0° e menor que 180°, sendo diferente de 90°. 
Veja os passos que foram levados em consideração para obter o cálculo do coeficiente angular de uma reta. 
Considere os pontos A(x_A, y_A) e B(y_B, y_B), esses formam uma reta t no plano cartesiano de inclinação α:


Prolongando o segmento de reta que passa pelo ponto A paralelo ao eixo Ox formamos um triângulo retângulo BMA. E um ângulo equivalente ao da inclinação da reta. 

Levando em consideração o triângulo retângulo BMA e o seu ângulo α, teremos como cateto oposto a y_B – y_A e cateto adjacente x_B – x_A. 
Sabendo que: 
• O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação. 
• A função tangente é calculada pela razão do cateto oposto pelo cateto adjacente. 

Assim, podemos concluir que o coeficiente angular (m) de uma reta será calculado através da seguinte fórmula: 
m = tg α = yB – yA 
                   xB – xA 

Atividade do livro página 59 questão 29

a) A(3,2) B(-3,-1)

m=(-1)-2= -1/2
     -3-3  

b) A(2,-3) B(-4,3)
m= -3-3= -1/6
 -4-2  

c) P1(3,2) P2(3,-2)
m=2-2= não há coeficiente angular
3-3 

d) P1(-1,4) P2(3,2)
m= 2-4=-1/2
 3-(-1)

e)P(5,2) Q(-2,-3)
m=-3-2= 5/7
-2-5 

f)A((200,100) B(300,80)
m= 80-100= 1/5
 -300-200

Fontes:http://www.mundoeducacao.com/matematica/calculo-coeficiente-angular.htm
Matemática Contexto e Aplicações Volume 3 

Ponto médio de um segmento

O segmento de reta é um subconjunto da reta, é parte da reta.
Ao contrário da reta, o segmento é finito, possuindo começo e fim, podendo ser medido. Mesmo sendo finito, ele possui infinitos pontos e o ponto que divide o segmento de reta em duas partes de mesmo tamanho é chamado de ponto médio.



 Vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento PQ da figura.

 
Assim, o ponto médio tem coordenadas:


Exemplo 1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremos A(1, 9) e B(7, 5).
Solução: Temos que:



Atividade do livro página 55

17- Determine o ponto médio dos segmentos:

a)A(-1,7) e B(3,-5)

Xm= 1+3= 4=2     Ym:(-7)-5= 12= 6  
       2      2                    2     2

b)A(-1,5) B(5,-2)

Xm= (-1)+5= 4= 2   Ym=5+(-2)= 3
        2      2                  2    2

c)A(-4,-2) B(-2,-4)

Xm= (-4)+(-2)= -6= 3   Ym=(-2)+(-4)= 6 = 3
        2      2                  2    2


19-A(5,8) B(2,2) C(8,2)


AB- Xm= 5+2= 7        Ym= 8+2= 10= 5
      2      2                 2    2

BC- Xm= 2+8=10=5   Ym= 2+2= 4= 2
      2      2                   2   2

AC- Xm= 5+8=13       Ym= 8+2=10= 5
      2      2                  2   2 

 Fonte: http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html
Matemática Contexto eAplicações Volume 3

Condição de alinhamento de três pontos

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.

 Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.

 exemplo 1

Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.

 

Diagonal principal

2 * 7 * 1 = 14
5 * 1 * 5 = 25
1 * 3 * 11 = 33

Diagonal secundária

1 * 7 * 5 = 35
2 * 1 * 11 = 22
5 * 3 * 1 = 15

 Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária

(14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15)

72 – 72 = 0
Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Exemplo 2

Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.


Diagonal principal

2 * (–1) * 1 = –2
2 * 1 * (–3) = –6
1 * (–3) * 1 = –3

Diagonal secundária

1 * (–1) * (–3) = 3
2 * 1 * 1 = 2
2 * (–3) * 1 = –6

(– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6)
– 11 – (–1)
– 11 + 1 = – 10

Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.

Atividade do livro- Página 57

23- A(0,2) e B(-3,) C(4,5)

0  2  1 1 0  2
-3 1  1 1 -3 1         D= 0+8+(-15)-6-0-4=-17
4  5  1 1  4  5 

obs: Se o alinhamento foi igual a 0 os pontos estão alinhados, tomando a forma de um triângulo, porém se for diferente de 0 não estarão alinhados.

Fontes: http://www.mundoeducacao.com/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos.htm
Matemática Contexto e informações Volume 3

Vídeo: Geometria Analítica

Olá! Demorei mais cheguei. Hoje trouxe uma vídeo aula do professor Jairo que mostra a iniciação da Geometria analítica com técnicas fáceis para descomplicar a sua vida na hora da avaliação. Veja abaixo:

E então? se ligou?! Aguarde novas postagens e bons estudos.
Créditos: aulalivre.net (você pode baixar materiais para estudo nesse site)

Vídeo aula sobre medidas de tendência central e medidas de dispersão

Bom galera acompanhem agora a nossa vídeo aula e bom estudo !

https://www.youtube.com/watch?v=i-LR_aFDDrg&hd=1

Ps:Com participão especial de João Victor da turma 3m9

Geometria analítica

Oi, oi!
Estamos chegando com assunto novo. Mas não se preocupe, sempre vamos buscar formas simples para que você compreenda o assunto, como no postagem anterior (se ligue!! Ainda da tempo de estudar para a prova de segunda).
A base da geometria analítica encontra-se na distância entre dois pontos, pois muitos conceitos são inerentes a esse. Então vamos aprender a calcular essa distância.

Na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos. Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano:

Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.

Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.

Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:

Geometricamente:

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm

Aprenda em forma de música

Olá galera!
Hoje estava pensando "e se nós aprendêssemos o assunto com uma simples música?" e então me veio a brilhante ideia de procurar no youtube (pai da criatividade em vídeo na internet) e não é que eu achei alguns sensacionais?!
Começando agora, a sessão músicas com o professor Carlos Augusto que canta os passos da mediana e da moda na versão do "ih lari, lari êh" (não, não é pra mim, gente). Vamos ver?
Estatística - Moda e Mediana ( Esse eu não consegui exibir aqui no blog, não sei bem o porquê. Clica ao lado para assistir, você será redirecionado. )
Novamente o gênio do professor Carlos Augusto trás um vídeo matemático, agora ensinando o desvio padrão e a variância. Veja abaixo:

Não é legal? Aprenda as músicas e faça uma boa prova na segunda-feira !