Equação geral da reta

Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação feral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (x,y) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar. Observe a matriz geral da determinação da equação geral:



Na matriz temos os pares ordenados que devem ser informados: (x₁, y₁) e (x₂, y₂) e um ponto genérico representado pelo par (x, y). Observe que a 3º coluna da matriz é completada com o algarismo 1. Vamos aplicar esses conceitos na obtenção da equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3,8), veja:
Ponto A temos que: x₁ = 1 e y₁ = 2
Ponto B temos que: x₂ = 3 e y₂ = 8
Ponto genérico C representado pelo par ordenado (x, y)

Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa:

1º passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.
2º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.
3º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.
4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Observe todos os passos na resolução da matriz dos pontos da reta:

(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x)] = 0
[ 8 + 2x + 3y] – [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0

Os pontos A(1, 2) e B(3,8) pertencem a seguinte equação geral da reta: –6x + 2y + 2 = 0.

Atividade do livro 

A(-1,6) B(2,-3)

m= Yb-Ya=  m-3-6=  9/3=  -3/1

      Xb-Xa      2-(-1)

 Y-yo= m (x-xo)

 Y-(-3)= -3/1 (x-2)

 Y+3= -3x/1 - 6/1

 Y=-3-3x/1-6/1

 Y=-3x/1 - 9/1

 -3x/1 - 9/1 - y/1=0

 -3x/1 -9 -y  

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-geral-reta.htm

Matemática Contexto e Aplicações Volume 3